MATEMATIKA: Himpunan

Himpunan

A.    Konsep Himpunan

Himpunan merupakan sekumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas atau memiliki ciri-ciri yang jelas. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital (A, B,C,D,.....Z) dan elemen-elemen dari himpunan disimnolkan dengan alfabet kecil (a, d, c, d,.....z). Kumpulan yang bukan merupakan himpunan matematika adalah sebagai berikut:

1.      Kumpulan Bilangan

2.      Kumpulan Hewan

Pada contoh di atas tampak bahwa objek-objek dalam kumpulan tersebut tidak jelas.

Berikut adalah contoh-contoh himpunan dan beberapa anggotanya:

1.      C adalah nama hari yang berawalan S

C : {Senin, Selasa, Sabtu}

2.      Himpunan huruf vokal

A : {a, i, o, e, u}

3.      Himpunan pembentuk kata “Komputer”

A : {k, o, m, p, u, t, e, r}

  

B.     Notasi Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan dua cara, yaitu:

1.      Mendaftar anggota-anggotanya (Tabulasi)

Menyatakan himpunan dengan cara mendaftar atau menuliskan anggota-anggota himpunan diantara kurung kurawal buka ({) dan kurung kurawal tutup (}) dan setiap anggota dipisahkan dengan tanda koma (,) misalnnya C = { April, Agustus}, yaitu semua nama bulan yang diawali dengan huruf A

2.      Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan/metode rule, yaitu dengan menuliskan satu huruf sembarang sebagai peubah anggota dan syarat keanggotaanya serta tanda garis tegak diantara peubah dan keanggotaan. Misalnya : L adalah himpunan semua bilangan bulat kelipatan 5, dapat ditulis sebagai L = { 5 mǀm bilangan bulat }.

C.     Macam-macam Himpunan

1.      Himpunan Kosong

Suatu himpunan yang tidak memiliki anggota

Contoh : himpunan ganjil yang habis dibagi 2

2.      Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan

S adalah bilangan ganjil 1-10    S = {1, 3, 5, 7, 9}

3.      Himpunan berhingga

Jika banyak anggotanya menyatakan suatu bilangan tertentu, atau dikatakan bahwa pembilang terhadap semua elemenya merupakan proses yang dapat diakhiri. Contoh bilangan prima yang <20, bilangan genap <10, nama hari dalam satu minggu, nama bulan dalam satu tahun.

Contoh:

1. {} 

2. { 1,2, 3}

3. {xǀx bilangan asli ,50}

4. {xǀx nama bulan dalam satu tahun}

5. {nama hari dalam satu minggu}

 4. Himpunan tak hingga

     Bilangan yang tidak mempunyai akhir dan tidak dapat dinyatakan dengan bilangan       tertentu.

     Contoh :

1.      A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, .....}

2.      C = { xǀx >0 ; x bilangan rasional}

5.Kolerasi Himpunan

Himpunan di dalam himpunan. Contoh: Himpunan {{2,5}, {2, 3, 4}, {1} adalah koleksi himpunan dengan anggota-anggotanya {2, 5}, {2, 3, 4}, {1}

6. Himpunan Kuasa

Koleksi himpunan bagian dari himp S dilambangkan dengan P (S)

Contoh: Jika S = {a, b}, maka P(S) = {φ, {a}, {b}, {a,b}}